精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5、下列命題：
（1）三棱錐的四個面不可以都是鈍角三角形；
（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
（3）有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺．
其中正確命題的個數是  （　　）
分析：對于（1），可構造一個特殊的三棱錐加以說明其正確與否；對于（2）（2），則須嚴格按照它們的定義進行判別即可．
解答：解：（1）可舉特例，取以點O為端點的三條線段OA、OB、OC，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=100°，且OA=OB=OC，這時 都是鈍角三角形，只有△ABC是等邊三角形，可讓點C沿OC無限靠近點O，則∠ACB就可趨近于100°，所以，每個面都可以是鈍角三角形，故（1）不正確；
（2）對照棱錐的定義，其余各面的三角形必須有公共的頂點，故（2）也不正確；
（3）棱臺是由棱錐用平行于底面的平面所截而得，各側棱的延長線必須交于一點，故（3）也不正確．
故選A．
點評：正確的把握棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征是解題的關鍵．對于概念類的開放題進行判斷時，必須把握好概念的內涵和外延，逐一判斷，千萬不可掉以輕心，同時，也要合理地運用運動與變化地思想觀點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

25、已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F，G分別是AB，BC，B1C1的中點．下列命題正確的是
②③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；
②P在直線FG上運動時，AP⊥DE；
③Q在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1QC的體積不變；
④M是正方體的面A1B1C1D1內到點D和 C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在頻率分布直方圖中估計平均數，可以用每個小矩形的高乘以底邊的中點的橫坐標之和；
②隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0；
③某隨機變量X服從正態(tài)分布，其密度函數是φ(x)=
1
2π
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
（x∈R），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一條平行；
⑤如果三棱錐S-ABC的各條棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于
1
2
．
其中真命題的是
①②③⑤
①②③⑤
．（寫出所有正確命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是△ABC的內心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的個數是（　�。�
①存在三棱柱其正視圖，俯視圖是兩個全等矩形
②存在四棱柱其正視圖，俯視圖是兩個全等矩形
③存在圓柱其正視圖，俯視圖是兩個全等矩形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上饒二模）如圖，設三棱錐O-ABC的三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，三個側面與底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分別等于α1，α2，α3．記△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面積分別為S1，S2，S3，S，則下列四個命題：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，則∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分別是30°，45°，60°．
其中正確命題的序號是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案