Question

5、下列命題：
（1）三棱錐的四個面不可以都是鈍角三角形；
（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
（3）有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺．
其中正確命題的個數是  （　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：對于（1），可構造一個特殊的三棱錐加以說明其正確與否；對于（2）（2），則須嚴格按照它們的定義進行判別即可．

解答：解：（1）可舉特例，取以點O為端點的三條線段OA、OB、OC，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=100°，且OA=OB=OC，這時 都是鈍角三角形，只有△ABC是等邊三角形，可讓點C沿OC無限靠近點O，則∠ACB就可趨近于100^°，所以，每個面都可以是鈍角三角形，故（1）不正確；
（2）對照棱錐的定義，其余各面的三角形必須有公共的頂點，故（2）也不正確；
（3）棱臺是由棱錐用平行于底面的平面所截而得，各側棱的延長線必須交于一點，故（3）也不正確．
故選A．

點評：正確的把握棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征是解題的關鍵．對于概念類的開放題進行判斷時，必須把握好概念的內涵和外延，逐一判斷，千萬不可掉以輕心，同時，也要合理地運用運動與變化地思想觀點．