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(1) |
解:當(dāng)n=1時,不同的染色方法種數(shù)a1=3, 當(dāng)n=2時,不同的染色方法種數(shù)a2=6, 當(dāng)n=3時,不同的染色方法種數(shù)a3=6, 當(dāng)n=4時,分扇形區(qū)域1,3同色與異色兩種情形 ∴不同的染色方法種數(shù)a4=3×1×2×2+3×2×1×1=18 |
(2) |
解:依次對扇形區(qū)域1,2,3,…,n,n+1染色,不同的染色方法種數(shù)為3×2n,其中扇形區(qū)域1與n+1不同色的有an+1種,扇形區(qū)域1與n+1同色的有an種 ∴an+an+1=3×2n(n≥2) |
(3) |
∵an+an+1=3×2n(n≥2) ∴a2+a3=3×22 a3+a3=3×23 ……………… an-1+an=3×2n-1 將上述
∴an=2n+2·(-1)n, 從而 證明:當(dāng)n=1時,a1=3>2×1 當(dāng)n=2時,a2=6>2×2, 當(dāng)n≥3時,
故an≥2n(n∈N+) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南長沙重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,將圓分成n個區(qū)域,用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為an.
(1)
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(2) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶二模 題型:解答題
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