【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（1）中線段的垂直平分線，所以，所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，從而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線，直線與圓相切，可得直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得： ，可得，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其即可解出的范圍.

試題解析：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以

所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，

故點的軌跡方程式

（2）設(shè)直線

直線與圓相切

聯(lián)立

所以或為所求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有四個命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象關(guān)于直線x= 對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x﹣ ）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個數(shù)（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)可以填入

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當時，方程表示的曲線可能是______

①圓 ②兩條平行直線 ③橢圓 ④雙曲線 ⑤拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在直線上,且,當點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程，并指出軌跡.

(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），曲線 C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q為曲線 C2上一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積S=5 ，a= ，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點是雙曲線的頂點，且橢圓的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點，與相交于兩點，且，求的取值范圍.

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