Question

在平面直角坐標系中，已知圓和圓.

（1）若直線經過點（2，-1）和圓的圓心，求直線的方程；

（2）若點（2，-1）為圓的弦的中點，求直線的方程；

（3）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

(3) 或

【解析】

試題分析：解：（1）圓的圓心坐標為               1分

直線的方程為                     3分

（2）直線的方程為           8分

(3)若直線的斜率不存在，則過點的直線為，此時圓心到直線的距離為，被圓截得的弦長為，符合題意，所以直線為所求.               10分

若直線的斜率存在，可設直線的方程為，即，

所以圓心到直線的距離.           11分

又直線被圓截得的弦長為，圓的半徑為4，所以圓心到直線的距離應為，即有

，解得：.                                  13分

因此，所求直線的方程為或，

即或.                                  14分

考點：直線方程的求解

點評：以直線與圓為背景，以及直線與圓的位置關系為基礎，考查了基本的知識和解決問題的能力，屬于基礎題。