已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且 ().

（1） 求數(shù)列，的通項公式；

（2） 記,求證：.

 

【答案】

（1）

（2）利用數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合定義法作差法來得到單調(diào)性的證明。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，

∴，公差

∴ ( )                  4分

又當n=1時，有b1=S1=1－

當

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，

∴  ( )                              8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知   10分

∴

∴                                       12分

考點：數(shù)列的通項公式

點評：解決的關鍵是能利用等差數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項公式來求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且滿足，
（1）試用表示不等式組，并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求的最大值，并指出此時數(shù)列的公差的值.
[

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已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項和的最大值是(     )

A．      　B．        C．       　D．

 

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已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列 中最大的值是（    ）

A.                           B.                                    C.                                    D.

 

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已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項和的最大值為（   ）

   A．              B．              C．              D．

 

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已知等差數(shù)列的公差為負數(shù)，且，若經(jīng)重新排列后依次可成等比數(shù)列，求⑴數(shù)列的通項；⑵數(shù)列的前項和的最大值。

 

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