△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
(Ⅰ)B=(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)因為a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以
sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因為sinC0,所以
,解得B=
;
(Ⅱ)由余弦定理得:,即
,由不等式得:
,當且僅當
時,取等號,所以
,解得
,所以△ABC的面積為
=
,所以△ABC面積的最大值為
.
本題第(Ⅰ)問,已知邊角混和式,即a=bcosC+csinB,可以考慮邊角互化,同時注意三角形的內角和為,再應用兩角和的正弦公式,即可求出結果;對第(Ⅱ)問,求三角形的面積,必須應用面積公式,最后結合均值不等式,即可求出.對第(Ⅰ)問,一部分同學們忽視sin(B+C)= sinA這一關鍵而解答不出來;第(Ⅱ)問,往往一部分同學考慮不到應用不等式來求出面積的最大值,綜合應用能力需要加強.
【考點定位】本小題主要考查正余弦定理的應用、三角形的面積公式、兩角和的正弦定理、已知三角函數(shù)值求解、均值不等式等基礎知識,考查同學們分析問題、解決問題的能力.三角函數(shù)是高考的熱點內容之一,高考中一般會出現(xiàn)一個解答題與一至兩個小題,主要考查三角函數(shù)的圖象與性質、三角變換、解三角形等基礎知識,難度不大,所以熟練本部分的基礎知識是解答好本類題目的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三(上)9月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(新課標Ⅱ)(解析版) 題型:解答題
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