【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過(guò)點(diǎn)
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線和曲線
交于
兩點(diǎn)(
在
之間),且
,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】分析:(1)利用代入消參法,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù)
,把曲線
的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線的參數(shù)方程代入曲線
得
, 設(shè)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
,由題意得
且
在
之間,則
,結(jié)合韋達(dá)定理可得實(shí)數(shù)
的值.
詳解:(1)的參數(shù)方程
,消參得普通方程為
,
的極坐標(biāo)方程為
兩邊同乘
得
即
.
(2)將曲線的參數(shù)方程代入曲線
得
, 設(shè)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
,由題意得
且
在
之間,則
,
解得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,
,D,E分別為
的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段
上的一點(diǎn),將
沿
折起到
的位置,使
,如圖2.
(1)求二面角
(2)線段上是否存在點(diǎn)
,使
平面
?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且f(2)=
.
(1)求實(shí)數(shù)m和n的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形中,點(diǎn)
,
分別為邊
,
的中點(diǎn),將
沿
所在直線進(jìn)行翻折,將
沿
所在直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中,
①點(diǎn)與點(diǎn)
在某一位置可能重合;②點(diǎn)
與點(diǎn)
的最大距離為
;
③直線與直線
可能垂直; ④直線
與直線
可能垂直.
以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,若對(duì)任意給定的
,關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上總存在唯一的一個(gè)解,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)向右平移
個(gè)單位,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的
倍,得到函數(shù)
的圖象.
(1)求的解析式;
(2)在區(qū)間上
是否存在的對(duì)稱軸?若存在,求出,若不存在說(shuō)明理由?
(3)令,若
滿足
,且
的終邊不共線,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面
.
(1)證明:平面
;
(2)過(guò)點(diǎn)作一平行于平面
的截面,畫出該截面,說(shuō)明理由,并求夾在該截面與平面
之間的幾何體的體積.
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