已知拋物線C：在點A處的切線l與直線l'：y=x+1平行．
（1）求A點坐標和直線l的方程；
（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．
【答案】分析：（1）先設切線方程，聯(lián)立切線方程與拋物線方程，根據(jù)A為切點，方程只有一組解求出直線l的方程；進而求出A點坐標；
（2）先根據(jù)圓A的半徑r等于圓心A到的距離求出半徑即可得到結論．
解答：解：（1）設拋物線C：在點A處的切線l的方程為：y=x+b    ①，
由⇒x2-4x-4b=0．②
令△=42-4×（-4b）=0⇒b=-1，代入②得x=2，結合①得y=1
所以：A（2，1），直線l的方程為y=x-1．
（2）拋物線的準線為y=-1，所以圓A的半徑r等于圓心A到的距離，即r=2．
所以圓A的方程為（x-2）2+（y-1）2=4．
點評：本題主要考察圓與圓錐曲線的綜合問題．解決第一問的關鍵在于設切線方程，聯(lián)立切線方程與拋物線方程，根據(jù)A為切點，方程只有一組解求出直線l的方程．
練習冊系列答案
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（本小題滿分13分）已知圓C：過點A（3，1），且過點（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。
（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．

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已知圓C：過點A（3，1），且過點P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F．

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（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程.

（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．

 

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（1）求切線PF的方程；

（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。

（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．

 

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（1）求切線PF的方程；

（2）若拋物線E的焦點為F,頂點在原點，求拋物線E的方程。

（3）若Q為拋物線E上的一個動點，求的取值范圍．

 

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