設(shè)a=
∫
π
0
(sinx+cosx)dx，則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�
A、-192B、192
C、-6D、6
分析：先由題中條件：“a=
∫
π
0
(sinx+cosx)dx，”求得a值，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式結(jié)合待定系數(shù)法即可求得含x2項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|0π=2．
二項(xiàng)式(2
x
-
1
x
)6的通項(xiàng)公式為
Tr+1=
C
r
6
(2
x
)6-r(-
1
x
)r=(-1)r
C
r
6
26-rx3-r，
令3-r=2，得r=1，故展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（-1）1C6126-1=-192．
故選A．
點(diǎn)評：本小題設(shè)計(jì)巧妙，綜合考查定積分和二項(xiàng)式定理，是一道以小見大的中檔題，不可小視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1-cosα，sinα），
b
=（1+cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α、β∈（0，π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
3
．
（1）求cos（α+β）的值；（2）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OD
=
d
，且
a
+
b
+
d
=3
c
求證：△ABD是正三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+
π
3
)-1的圖象向左平移
2π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、
3
2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
π
2
)，設(shè)a=f(
sinθ+cosθ
2
)，b=f(
sinθ•cosθ
)，c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)，那么a、b、c的大小關(guān)系是
a≤b≤c
a≤b≤c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，則|
a
×
b
|=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角α的終邊過點(diǎn)P（5a，12a）（a≠0），則sinα=
±
12
13
±
12
13
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案