Question

解關(guān)于x的不等式x²－(a＋a²)x＋a²＞0(a∈R)．

Answer 1

答案：
解析：

解：原不等式可變形為(x－a)(x－a2)＞0，則方程(x－a)·(x－a2)＝0的兩根為x1＝a，x2＝a2，下面比較兩根a與a2的大�。� 　　當(dāng)a＜0時，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此時原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}； 　　當(dāng)0＜a＜1時，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此時原不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}； 　　當(dāng)a＞1時，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此時原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}； 　　當(dāng)a＝0時，有x≠0，此時原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}； 　　當(dāng)a＝1時，有x≠1，此時原不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}． 　　綜上可知，當(dāng)a＜0或a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}； 　　當(dāng)0＜a＜1時，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此時原不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}； 　　當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}； 　　當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}． 　　思路分析：本例利用了參數(shù)的一元二次不等式的解法．原不等式可變形為(x－a)(x－a2)＞0，故需比較(x－a)·(x－a2)＝0的兩根a與a2的大小，從而確定對參數(shù)a進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)． 　　方法歸納：含參數(shù)的一元二次不等式可分為兩種情形：一是二次項系數(shù)為常數(shù)，參數(shù)在一次項或常數(shù)項的位置，此時可考慮分解因式，再對參數(shù)進(jìn)行討論．若不易分解因式，則要對判別式△分類討論，分類應(yīng)不重不漏；二是二次項系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)考慮二次項系數(shù)是否為0，然后再討論二次項系數(shù)不為0的情形，以便確定解集的形式．