橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的傾斜角為30°直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)|AB|=8，若三角形ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，則橢圓的離心率為（　　）
A、
2
2
B、
3
6
C、
1
2
D、
3
3
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由等面積可得
1
2
×8×c=
1
2
×4a×1，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解：直線AB的方程為y=
3
3
（x+c），即x-
3
y+c=0，
F2到直線AB的距離d=
2c
2
=c，三角形ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，則半徑為1，
∴由等面積可得
1
2
×8×c=
1
2
×4a×1，
∴e=
c
a
=
1
2

故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，（
a
+
b
）⊥
a
，則|
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=x+b，b∈[0，4]，則原點(diǎn)O到此直線的距離不大于
2
的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c∈R且a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、a+c＞b+c
B、a+c＜b+c
C、a+c≥b+c
D、a+c≤b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連擲骰子兩次（骰子六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則直線：3x-4y=0與圓（x-a）2+（y-b）2=4相切的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為
1
n
（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，則第7行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（　�。�
A、
1
140
B、
1
105
C、
1
60
D、
1
42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：①過(guò)與平面α平行的直線a有且僅有一個(gè)平面與α平行；②過(guò)與平面α垂直的直線a有且僅有一個(gè)平面與α垂直．則（　　）
A、①正確，②不正確
B、①不正確，②正確
C、①②都正確
D、①②都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題（m，l表示直線，α表示平面）正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①若l∥m，m?α，則l∥α；②若l∥α，m?α，則l∥m
③若l⊥α，m?α，則l⊥m；④若l⊥α，m⊥l，則m∥α．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（a+lnx）的圖象在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若k為整數(shù)時(shí)，k（x-1）＜f（x）對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案