已知矩陣A=
ab
-14
，A的兩個(gè)特征值為λ1=2，λ2=3．
（1）求a，b的值；
（2）求屬于λ2的一個(gè)特征向量
α
．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）利用特征多項(xiàng)式，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求a，b的值；
（2）利用求特征向量的一般步驟，可求出其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
解答： 解：（1）令f（λ）=
.
λ-a-b
1λ-4
.
=（λ-a）（λ-4）+b=λ2-（a+4）λ+4a+b=0，
于是λ1+λ2=a+4，λ1λ2=4a+b．解得a=1，b=2…5分
（2）設(shè)
α
=
x
y
，則A
α
=
12
-14
x
y
=
x+2y
-x+4y
=3
x
y
=
3x
3y
，
故
x+2y=3x
-x+4y=3y
解得x=y．于是
α
=
1
1
…10分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下
男 女 合計(jì)
需要 40 30
不需要 160 270
合計(jì)
（Ⅰ）將表格填寫完整，并估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附表：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：
男 女 總計(jì)
喜歡吃零食 5 12 17
不喜歡吃零食 40 28 68
總計(jì) 45 40 85
請(qǐng)問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個(gè)根．
（1）求cos（
π
2
-θ）+sin（
π
2
+θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-
1
tanθ
的值．?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
20
11
：
①求矩陣M的逆矩陣M-1；
②求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（-2，
10
）的雙曲線；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3
2
，2）的雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D，分別在x軸，y軸正半軸上移動(dòng)，則
OB
•
OC
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為共軛復(fù)數(shù)，且（a+b）2-3abi=4-6i，則a=
 
，b=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案