(
分)
是直角三角形
斜邊
上的高,(
),
分別是
的內(nèi)心,
的外接圓
分別交
于
,直線
交于點(diǎn)
;證明:
分別是
的內(nèi)心與旁心.
略
:如圖,連,由
,則圓心
在
上,設(shè)直徑
交
于
,并簡(jiǎn)記
的三內(nèi)角為
,由
,
所以∽
,得
,且
,故
∽
,而
,
注意,
,
所以,因此
,同理得
,故
與
重合,即圓心
在
上,而
,
,所以
平分
;
同理得平分
,即
是
的內(nèi)心,
是
的旁心.
證二:如圖,因?yàn)?img width=85 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/270116.gif">,故
的外接圓圓心
在
上,連
,則由
為內(nèi)心知,
, 所以
,
于是四點(diǎn)共圓,所以
,又因
,因此點(diǎn)
在
上,即
為
與
的交點(diǎn).設(shè)
與
交于另一點(diǎn)
,而由
,
,可知,
分別為
的中點(diǎn),所以
,
.因此,點(diǎn)
分別為
的內(nèi)心與旁心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,
,側(cè)棱與底面所成角為
,點(diǎn)
在底面上射影D落在BC上.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn),且,求
的大小;
(III)若,且當(dāng)
時(shí),求二面角
的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,
,側(cè)棱與底面所成角為
,點(diǎn)
在底面上射影D落在BC上.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn),且,求
的大��;
(III)若,且當(dāng)
時(shí),求二面角
的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江西省高二周六強(qiáng)化訓(xùn)練(一)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,
,側(cè)棱與底面所成角為
,點(diǎn)
在底面上射影D落在BC上.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn),且,求
的大小;
(III)若,且當(dāng)
時(shí),求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)如圖,斜三棱柱的底面是直角三角形,
,點(diǎn)
在底面
上的射影恰好是
的中點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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