Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2（a_n+1），則a₇=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當n=1時，可求得a₁=-2，當n≥2時，可求得

an

an-1

=2；從而可得數(shù)列{a_n}是-2為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為：a_n=-2ⁿ，問題可解決．

解答： 解：∵s_n=2（a_n+1），
∴當n=1時，a₁=2（a₁+1），解得a₁=-2，
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴

an

an-1

=2；
∴數(shù)列{a_n}是-2為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=-2ⁿ．
∴a₇=-2⁷=-128．
故答案為：-128．

點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式，解決的關(guān)鍵是對已知的遞推關(guān)系分n=1與n≥2兩種情況討論，
從而得到{a_n}為等比數(shù)列，并求得通項公式，問題得以解決．