Question

“f′（x₀）=0”是“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點x=x₀處有極值”的

 

條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)等于零，可得充分性成立．再由導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．

解答： 解：“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x₀處取得極值”，不能推出“f′（x₀）=0”成立，
例如f（x）=|x|在x=0處有極小值為0，但f（x）在x=0處不可導(dǎo)，
故充分性不成立．
但由于導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點，如函數(shù)y=x³在x=0處得導(dǎo)數(shù)等于零，但函數(shù)在x=0處無極值，
故由“f′（x₀）=0”，不能退出“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x₀處取得極值”成立，
即必要性不成立，
故答案為：既不充分也不必要條件．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點與函數(shù)的極值點的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．