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在△ABC中，若acos A=bcos B，求證：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

答案：略
解析：

解：由正弦定理得．

又acos A=bcos B，即，∴，

即sin Acos A=sin Bcos B，∴sin 2A=sin 2B．

∴2A=2B或2A=π－2B，∴A=B或．

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

判斷三角形形狀通常從三角形內角的關系確定，也可以從三角形三邊關系確定．本題可考慮把邊化為角，尋找三角形角與角之間的關系，然后予以判定．


提示：

已知三角形中的邊角關系式，判斷三角形的形狀，可考慮使用正弦定理，把關系式中的邊化為角，再進行三角恒等變換求出三個角之間的關系式，然后給予判定．在正弦定理的推廣中，a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C是邊化角的主要工具．


練習冊系列答案
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在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，則BC=
1
1
．

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AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|的值為（　�。�

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A．    B．    C．3    D．

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