Question

已知△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊；三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列．
（1）求sinB的值；
（2）若cosC=

4

5

，求sinA的值．

Answer 1

分析：（1）由三角形ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得B=

π

3

，進(jìn)而得到答案．
（2）在△ABC中，由已知cosC=

4

5

，所以sinC=

3

5

，又因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即可代入數(shù)值求出答案即可．

解答：解：（1）由三角形ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得

A+B+C=π 2B=A+C

，所以B=

π

3

，
所以sinB=

3

2

．  
（2）在△ABC中，由已知cosC=

4

5

，所以sinC=

3

5

，
因?yàn)锽=

π

3

，所以cosB=

1

2

．
又因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
所以sinA=

3

2

×

4

5

+

1

2

×

3

5

=

4 3+3

10

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關(guān)系．