Question

【題目】為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關系進行了研究，收集了塊試驗田的數(shù)據(jù)，得到下表：

試驗田編號
（棵/）
（斤/棵）

技術人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關統(tǒng)計量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進行殘差分析，殘差圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關于的線性回歸方程中的，求關于的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結果，計算當單位面積播種數(shù)為何值時，單位面積的總產(chǎn)量的預報值最大？（計算結果精確到）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)10號與其它編號的數(shù)據(jù)差異明顯，故可疑數(shù)據(jù)的編號為10；（2）先去掉10號的數(shù)據(jù)，然后分別求出與，即可得到關于的線性回歸方程，進而得到關于的回歸方程；（3）先求出的表達式，然后利用基本不等式可以求出最大值。

（1）可疑數(shù)據(jù)為第組

（2）剔除數(shù)據(jù)后，在剩余的組數(shù)據(jù)中，

，

所以 ，

所以關于的線性回歸方程為

則關于的回歸方程為

（3）根據(jù)（2）的結果并結合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預報值

當且僅當時，等號成立，此時，

即當時，單位面積的總產(chǎn)量的預報值最大，最大值是.