已知函數(shù)，且當時，的最小值為2.
（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

（1），的單調(diào)增區(qū)間是；（2）.

解析試題分析：（1）首先應用三角函數(shù)的倍角公式及輔助角公式，將原三角函數(shù)式化簡成，關鍵其在 的最值，建立的方程；
由解得，得到的單調(diào)增區(qū)間是.
（2）遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則，得到，利用特殊角的三角函數(shù)值，解出方程在區(qū)間上的所有根，求和。
試題解析：（1）
∵   ∴
，故，
由，解得
故的單調(diào)增區(qū)間是
（2）
由得，則
解得；
∵ ∴，故方程所有根之和為.
考點：三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)圖象的變換.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在銳角中，分別為角的對邊，且.
（1）求角A的大��；
（2）求的最大值.

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若是方程的兩根，且求的值.

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當時，求函數(shù)的值域；
（3）先將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象橫坐標擴大到原來的2倍縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求證：直線與的圖象相切于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對邊。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若,求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ) 求的值；   
(Ⅱ) 若,,求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，寫出用表示的關系等式，并證明這個關系等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．

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