如圖，已知＝＝，＝＝2，若BD＝6，且M，N分別是EH，F(xiàn)G的中點(diǎn)，則MN＝

[　　]
A．

2

B．

3

C．

4

D．

3.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，

設(shè)ÐMGA＝a（）

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)

（2）求y＝的最大值與最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用，以及線面角的求解的綜合運(yùn)用

第一問(wèn)中，利用連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

第二問(wèn)中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影       ∴ CD⊥EF．

第三問(wèn)中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點(diǎn)E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為_(kāi)_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1，)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2.

(ⅰ)證明：＝2.

(ⅱ)問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案