已知：sin（α+
π
6
）=
4
5
，其中α∈[
π
3
，
5π
6
]，則cos（α+
7π
6
）=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（α+
π
6
）的值，再利用誘導公式求得cos（α+
7π
6
）的值．
解答： 解：∵sin（α+
π
6
）=
4
5
，其中α∈[
π
3
，
5π
6
]，∴α+
π
6
∈[
π
2
，π]，
∴cos（α+
π
6
）=-
1-sin2(α+
π
6
)
=-
3
5
，
∴cos（α+
7π
6
）=-cos（α+
π
6
）=
3
5
，
故答案為：
3
5
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過圓O1和圓O2交點的直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C的方程為x2+y2=r2，則有過圓C上一點（x0，y0）作圓C的切線方程為x0x+y0y=r2，類比這一結論，若橢圓C′的方程為
x2
8
+
y2
2
=1，則有過橢圓C′上的一點（2，1）作橢圓的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且|F1F2|=4，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示曲邊形ADCB的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設w=
1
1
2000
+
1
2001
+…+
1
2010
，則w的整數(shù)部分為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+ax+1，若實數(shù)a，b使得f（x）=0有實根，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=sin（x+φ）+cos（x+Φ），則存在實數(shù)φ和Φ使得f（x）：
①是奇函數(shù)而非偶函數(shù)；
②是偶函數(shù)而非奇函數(shù)；
③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
以上判斷中正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列推理正確的是（　�。�
A、如果不買彩票，那么就不能中獎．因為你買了彩票，所以你一定中獎
B、因為a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
C、若a＞0，b＞0，則lga+lgb≥2
lga•lgb
D、若a＞0，b＜0，則
a
b
+
b
a
=-（
-a
b
+
-b
a
）≤-2
(
-a
b
)•(
-b
a
)
=-2

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