Question

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率；
（III）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）因為1，3，5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，
設事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)”（2分）
P(A)=

C 23 + C 22

C 25

=

2

5

（4分）
（Ⅱ）設B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)”，（5分）
由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為

3

5

，（6分）
則P(B)=

C

23

•(

3

5

)2•(1-

3

5

)=

54

125

（8分）
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3．
P(X=1)=

3

5

，
P(X=2)=

2×3

5×4

=

3

10

，
P(X=3)=

2×1×3

5×4×3

=

1

10

，（11分）
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	3 5	3 10	1 10

E(X)=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

=

3

2

．（13分）