如圖,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.
⑴證明PQ⊥平面ABCD;
⑵求異面直線AQ與PB所成的角;
⑶求點(diǎn)P到平面QAD的距離.
解法一: ⑴連結(jié)AC、BD,設(shè) 所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD.從而P、O、Q三點(diǎn)在一條直線上, 所以PQ⊥平面ABCD 由題設(shè)知,ABCD是正方形,所以 ⑵由⑴, 于是 從而異面直線AQ與PB所成的角是 �、怯散疲c(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,- 設(shè) 由 所以點(diǎn)P到平面QAD的距離 解法二: ⑴取AD的中點(diǎn)M,連結(jié)PM,QM.因?yàn)?I>P-ABCD與Q-ABCD都是正四棱錐, 所以AD⊥PM,AD⊥QM.從而AD⊥平面PQM. 又 ⑵連結(jié)AC、BD設(shè) 因?yàn)?I> 從而AQ∥PN.∠BPN(或其補(bǔ)角)是異面直線AQ與PB所成的角.連接BN, 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0564/0020/950c2865b7ea60994ada2f554f4a3bea/C/Image110.gif" width=209 HEIGHT=28>. 所以 從而異面直線AQ與PB所成的角是 ⑶由⑴知,AD⊥平面PQM,所以平面PQM⊥平面QAD.過P作PH⊥QM于h, 則PH⊥平面QAD,所以PH的長(zhǎng)為點(diǎn)P到平面QAD的距離. 連結(jié)OM,則 又PQ=PO+QO=3,于是 即點(diǎn)P到平面QAD的距離是 |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com