已知橢圓的離心率為，且過點

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，若

①求的最值：

②求證：四邊形ABCD的面積為定值.

（1）；（2）①的最小值為，最大值為；②.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)離心率寫出有關(guān)的等式，將點代入橢圓方程，同時橢圓中三個等式聯(lián)立求得的值，得到所求橢圓的方程；（2）①直線的斜率存在時與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，又韋達(dá)定理得到，同時又得到，化簡得到關(guān)于和的關(guān)系，所以要求的，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得；當(dāng)直線的斜率不存在時得到,綜上得到的最小值為，最大值為；②根據(jù)已知條件及橢圓的對稱性知，由弦長公式及點到直線的距離公式，得到,進(jìn)而得到四邊形的面積為定值.

試題解析：;

（2）設(shè)

，

.

考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.弦長公式.

練習(xí)冊系列答案
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“”是“”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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在函數(shù) 中，若，則的值是（ ）

A． B． C． D．

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函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）

A. B. C. D.

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命題: “方程表示雙曲線” （）；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，以為圓心，（為橢圓中心）為半徑作圓，若它與橢圓的一個交點為，且恰好為圓的一條切線，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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若函數(shù)y=ax-x-a有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）B、（0，1）
C、（0，+∞）D、∅

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