【題目】已知函數(shù),若方程
有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則
的取值范圍是( )
A.B.
或
C.或
D.
或
【答案】D
【解析】
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其在
上的單調(diào)性,作出函數(shù)
的大致圖像,令
,根據(jù)圖像,得到方程
解的個(gè)數(shù)情況,以及其對(duì)應(yīng)的
的范圍,再由題意得到方程
必有兩個(gè)不等的實(shí)根,根本判別式大于零,得到
的范圍,再設(shè)這兩個(gè)根為
,
,且
,由題意,得到
或
或
,進(jìn)而可得出結(jié)果.
由題意,當(dāng)時(shí),
,所以
,
由得
;由
得
,
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
作出函數(shù)大致圖像如下:
令,由圖像可得:
當(dāng)或
時(shí),方程
有
個(gè)解;
當(dāng)或
時(shí),方程
有
個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程
有
個(gè)解;
若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,
則方程必有兩個(gè)不等的實(shí)根,
所以,解得:
或
,
不妨設(shè)這兩個(gè)根為,
,且
,
則或
或
,
令,
則或
或
,
解得:或
.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,四邊形
滿足
且
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
為
邊上的動(dòng)點(diǎn),且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角
的余弦值為
?若存在,試求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是
A.q1,q3
B.q2,q3
C.q1,q4
D.q2,q4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬(wàn)元.
(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)?
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖).經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為,(單位:件).已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求時(shí),
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得對(duì)任意的
,都有
,求
的取值范圍,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是
的極值點(diǎn),且曲線
在兩點(diǎn)
,
處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為
、
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣t,t∈R,g(x)=|x+3|.
(1)x∈R,有f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為[1,3],正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b=2t﹣2,求a+2b的最小值.
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