在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(x∈N*)的收入函數(shù)為R(x)＝3 000x－20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4 000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；

(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值？

答案：
解析：

　　解：由題意知，x∈[1，100]，x∈N*．

　　(1)P(x)＝R(x)－C(x)

　�。�3 000x－20x2－(500x＋4 000)

　�。剑�20x2＋2 500x－4 000，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)

　�。剑�20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000)

　　＝2 480－40x．

　　(2)P(x)＝－20(x－)2＋74 125，當x＝62或x＝63時，P(x)的最大值為74 120(元)．

　　因為MP(x)＝2 480－40x是減函數(shù)，所以當x＝1時，MP(x)的最大值為2 440(元)．

　　因此，利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)不具有相同的最大值．

　　點評：邊際利潤函數(shù)MP(x)當x＝1時取最大值，說明生產(chǎn)第二臺與生產(chǎn)第一臺的總利潤差最大，即第二臺報警系統(tǒng)利潤最大．MP(x)＝2 480－40x是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤相比在減少．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生產(chǎn)x臺某種產(chǎn)品的收入為R（x）元，成本為C（X）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺．
（I）求利潤函數(shù)P（x）I以及它的邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（II）求利潤函數(shù)的最大值與邊際利潤函數(shù)的最大值之差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某飛機制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位：萬元），成本函數(shù)C（x）=500x+4000（單位：萬元）．利潤是收入與成本之差，又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際利潤函數(shù)Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問該公司的利潤函數(shù)P（x）與邊際利潤函數(shù)MP（x）是否具有相等的最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置．生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位元），其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000（單位元），利潤等于收入與成本之差．
①求出利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）；
②求出的利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你認為本題中邊際利潤函數(shù)Mp（x）最大值的實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值為R（x）=3700x+45x2-10x3（萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5000（萬元）．又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利潤函數(shù)p（x）及邊際利潤函數(shù)M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

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