(本題滿分16分)
已知拋物線C的頂點在坐標原點,準線l的方程為x=-2,點P在準線上l上,縱坐標為,點Q在y軸上,縱坐標為2t。
求拋物線C的方程;
求證:直線PQ恒與一個圓心在x軸是的定圓M相切,并求圓M的方程。
(1)設(shè)拋物線的方程為
,
因為準線的方程為
,所以
,即
,
因此拋物線的方程為
. …………………………………………………………4分
(2)由題意可知,,
,
則直線方程為:
,即
,………………8分
設(shè)圓心在軸上,且與直線
相切的圓
的方程為
,
則圓心到直線
的距離
, …………………………………10分
即①,或
② ,
由①可得對任意
恒成立,則有
,解得
(舍去),……………………………………………………14分
由②可得對任意
恒成立,則有
,可解得
因此直線恒與一個圓心在
軸上的定圓
相切,圓
的方程為
.
…………………………………………………………………………………………………16分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(
,
、
是常數(shù),且
),對定義域內(nèi)任意
(
、
且
),恒有
成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前
項和為
,且
.數(shù)列
中,
,
.(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)若存在常數(shù)
使數(shù)列
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式;(3)求證:①
;②
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)
已知函數(shù)
(1)判斷并證明在
上的單調(diào)性;
(2)若存在,使
,則稱
為函數(shù)
的不動點,現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點,求
的值;
(3)若在
上恒成立 , 求
的取值范圍.
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