(1-x2)(x+
1
x
6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為( �。�
分析:將(1-x2)(x+
1
x
6展開(kāi)得到(x+
1
x
6-x2(x+
1
x
6,將(1-x2)(x+
1
x
6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)化為(x+
1
x
6的常數(shù)項(xiàng)減去(x+
1
x
6的含x-2項(xiàng)的系數(shù),利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出(x+
1
x
6的常數(shù)項(xiàng)和(x+
1
x
6的含x-2項(xiàng)的系數(shù),進(jìn)一步求出(1-x2)(x+
1
x
6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).
解答:解:因?yàn)椋?-x2)(x+
1
x
6
=(x+
1
x
6-x2(x+
1
x
6
所以(1-x2)(x+
1
x
6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
(x+
1
x
6的常數(shù)項(xiàng)減去(x+
1
x
6的含x-2項(xiàng)的系數(shù),
(x+
1
x
6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
6
x6-2r

令6-2r=0得r=3,所以(x+
1
x
6的常數(shù)項(xiàng)為
C
3
6
=20
,
令6-2r=-2得r=4所以(x+
1
x
6的含x-2項(xiàng)的系數(shù)為
C
4
6
=15
,
所以(1-x2)(x+
1
x
6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為20-15=5.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1)f(x)=a  (a∈R)
(2)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2
(3)f(x)=
x(1-x),x<0
x(1+x),x>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法:
①命題“存在x0∈R,使2x0≤0”的否定是
“對(duì)任意的x ∈R,2x >0”;
②若回歸直線方程為
?
y
=1.5x+45
,x∈{1,5,7,13,19},則
.
y
=58.5;
③設(shè)函數(shù)f(x)=x+ln(x+
1+x2
)
,則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b,a+b<0是f(a)+f(b))<0的充要條件;
④“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”類(lèi)比推出“若z∈C,則|z|<1⇒-1<z<1”
其中正確的個(gè)數(shù)是( �。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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