Question

已知實數(shù)a，b滿足a²+b²-4a+3=0，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+1的最大值記為φ（a，b），則φ（a，b）的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：點（a，b）在圓 （a-2）²+b² =1 上，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值為φ（a，b）=+1，表示原點到點（a，b）的距離加1，求出圓上的點到原點的距離的最小值為1，從而求得φ（a，b）的最小值．
解答：解：∵實數(shù)a，b滿足a²+b²-4a+3=0，∴（a-2）²+b² =1，表示以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓．
∵函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值為φ（a，b）=+1，它的幾何意義為原點到點（a，b）的距離加1．
再由點（a，b）在圓a²+b²-4a+3=0=0上，原點到圓心（2，0）的距離等于2，
故圓上的點到原點的距離的最小值為1，
所以φ（a，b）的最小值為2，
故選B．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求三角函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．