Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用余弦定理求得AE，由雙曲線的定義可得2a=AE-DE的值，由此求出e的值．

解答： 解：設正六邊形ABCDEF的邊長為1，中心為O，以AD所在直線為x軸，以O為原點，建立直角坐標系，則c=1，
在△AEF中，由余弦定理得AE²=AF²+EF²-2AF•EFcos120°=1+1-2（-

1

2

）=3，
∴AE=

3

，2a=AE-DE=

3

-1，
∴a=

3 -1

2

，
∴e=

c

a

=

1

3 -1 2

=

3

+1，
故答案為：

3

+1．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，計算2a=AE-DE的值是解題的關鍵．