Question

已知f(x)＝2x²＋px＋q，g(x)＝x＋是定義在集合M＝上的兩個函數(shù)．對任意的x∈M，存在常數(shù)x₀∈M，使得f(x)≥f(x₀)，g(x)≥g(x₀)，且f(x₀)＝g(x₀)．則函數(shù)f(x)在集合M上的最大值為(　　)

A.                                    B．4 

C．6                                    D.

Answer 1

　C

[解析]　函數(shù)g(x)＝x＋在區(qū)間上的最小值為4，最大值為5，對任意的x∈M，存在常數(shù)x₀∈M，使得g(x)≥g(x₀)，則g(x₀)＝g(x)_min＝4，此時x₀＝2，根據(jù)題意知，f(x)_min＝f(2)＝4，即二次函數(shù)f(x)＝2x²＋px＋q的頂點坐標(biāo)為(2,4)，因此－＝2，p＝－8，f(2)＝2×2²－2×8＋q＝q－8＝4，q＝12，

∴f(x)＝2x²－8x＋12＝2(x－2)²＋4，因此函數(shù)f(x)在集合M上的最大值為f(x)_max＝f(1)＝6，故選C.