Question

若至少存在一個x∈R，使得根式

ax2-2x-2

有意義，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：把至少存在一個x∈R，使得根式

ax2-2x-2

有意義轉化為ax²-2x-2≥0的解集非空，然后分a=0和a≠0分類求解，當a≠0時，需要ax²-2x-2≥0的判別式大于等于0．

解答： 解：若至少存在一個x∈R，使得根式

ax2-2x-2

有意義，
說明ax²-2x-2≥0的解集非空，
當a=0時，不等式化為-2x-2≥0，解集非空；
當a≠0時，要使ax²-2x-2≥0的解集非空，則△=（-2）²-4a×（-2）≥0，
解得a≥-

1

2

．
∴使得根式

ax2-2x-2

有意義的實數a的取值范圍是[-

1

2

，+∞）．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．