Question

已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結論正確的是（ ）
A．兩個函數(shù)的圖象均關于點（-，0）成中心對稱
B．①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②
C．兩個函數(shù)在區(qū)間（-，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D．兩個函數(shù)的最小正周期相同

Answer 1

【答案】分析：①函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)；②函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)，然后分別對各項判斷即可．
解答：解：①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，
A、①中的函數(shù)令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ-（k∈Z），故（-，0）為函數(shù)對稱中心；
②中的函數(shù)令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（-，0）不是函數(shù)對稱中心，本選項錯誤；
B、①向右平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的倍，即得②，本選項錯誤；
C、①令-+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：-+2kπ≤x≤+2kπ，故函數(shù)在區(qū)間（-，）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
②令-+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：-+kπ≤x≤+kπ，故函數(shù)在區(qū)間（-，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，本選項正確；
D、①∵ω=1，∴T=2π；
②∵ω=2，∴T=π，本選項錯誤，
故選C
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．