定義函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|,1≤x≤2
1
2
f(
x
2
),x>2
,則函數(shù)g(x)=xf(x)-6在區(qū)間[1,2n](n∈N*)內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為
 
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:函數(shù)f(x)是分段函數(shù),要分區(qū)間進(jìn)行討論,當(dāng)1≤x≤2,f(x)是二次函數(shù),當(dāng)x>2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)很復(fù)雜,找出其中的規(guī)律,最后作和求出.
解答: 解:當(dāng)1≤x≤
3
2
時(shí),f(x)=8x-8,
所以g(x)=8(x-
1
2
)2-8,此時(shí)當(dāng)x=
3
2
時(shí),g(x)max=0;
當(dāng)
3
2
<x≤2時(shí),f(x)=16-8x,所以g(x)=-8(x-1)2+2<0;
由此可得1≤x≤2時(shí),g(x)max=0.
下面考慮2n-1≤x≤2n且n≥2時(shí),g(x)的最大值的情況.
當(dāng)2n-1≤x≤3•2n-2時(shí),由函數(shù)f(x)的定義知f(x)=
1
2
f(
x
2
)=…=
1
2n-1
f(
x
2n-1
),
因?yàn)?≤
x
2n-1
3
2

所以g(x)=
1
22n-5
(x-2n-2)2-8,
此時(shí)當(dāng)x=3•2n-2時(shí),g(x)max=0;
當(dāng)3•2n-2≤x≤2n時(shí),同理可知,g(x)=-
1
22n-5
(x-2n-1)2+8<0.
由此可得2n-1≤x≤2n且n≥2時(shí),g(x)max=0.
綜上可得:對(duì)于一切的n∈N*,函數(shù)g(x)在區(qū)間[2n-1,2n]上有1個(gè)零點(diǎn),
從而g(x)在區(qū)間[1,2n]上有n個(gè)零點(diǎn),且這些零點(diǎn)為xn=3•2n-2,因此,所有這些零點(diǎn)的和為
3
2
(2n-1)

故答案為:
3
2
(2n-1)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷的問(wèn)題,是一道較復(fù)雜的問(wèn)題,首先它是分段函數(shù),各區(qū)間上的函數(shù)又很復(fù)雜,挑戰(zhàn)人的思維和耐心.
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已知{an}是等差數(shù)列,其中a7=-2,a20=-28.
(1)求{an}的通項(xiàng);
(2)求Sn的最大值及Sn取最大值時(shí)n的值.

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如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,每個(gè)側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點(diǎn),E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn).
(1)求證:CD∥平面A1EB;
(2)求證:CD⊥平面A1ABB1

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已知Sn=4-an-
1
2 n-2
(n∈N*) 則通項(xiàng)公式an=
 

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某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器,運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元,每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.
(Ⅰ)求使用n年后,保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S(千元)關(guān)于n的表達(dá)式;
(Ⅱ)問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費(fèi)用(單位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間,年平均費(fèi)用=(購(gòu)入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用)÷機(jī)器使用的年數(shù) )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=-x2+x+a(a<0),若f(m)>0,則f(m+1)的值為( 。
A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)
C、非負(fù)數(shù)D、正數(shù)、負(fù)數(shù)或零都有可能

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連續(xù)拋擲兩顆骰子,點(diǎn)數(shù)(x,y)在圓x2+y2=20外的概率為
 

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直線l:2x+y+3=0與圓C:x2+(y-1)2=5的位置關(guān)系是
 

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求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)函數(shù)f(x)=x+
a
x
(a>0)(x>0);
(2)函數(shù)y=
x2+x-6

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