思路分析:首先由不共線三點確定一個圓,然后再證第四個點在圓上,用待定系數(shù)法.
解法一:設(shè)所共圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.
將A、B、D三點坐標代入得
故過A、B、D三點的圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0.
把點C(3,-1)代入方程的左邊=9+1-24+2+12=0.
∴點C在該圓上.∵=4,
=1,
∴圓心為(4,1),r=
綜上,可得四點共圓于圓心為(4,1),半徑為的圓,
其方程為x2+y2-8x-2y+12=0.
解法二:∵AB邊的中點為(),斜率為kAB=
.
∴AB邊的垂直平分線的方程為y-=-3(x-
),
即3x+y-13=0.①∵BC的中點為(4,1),kBC==2,
∴BC邊的垂直平分線的方程為y-1=-(x-4),
即x+2y-6=0.②,解①②組成的方程組得
∴圓心為(4,1),半徑r=.
∴所求圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=5.
綠色通道:圓的標準方程中有三個未知量a,b,r;圓的一般方程有三個未知量D,E,F.故確定一個圓需要三個獨立的條件,一般利用待定系數(shù)法確定.這需要把題目中的已知條件一一轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知量的方程,利用方程組獲得a,b,r或D,E,F的值,進而確定圓的方程.其基本步驟為:(1)根據(jù)題意,設(shè)所求的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2或設(shè)方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0;(2)根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a、b、r或D,E,F的方程組;(3)解方程組,求出a、b、r或D,E,F的值,并把它們代入所設(shè)的方程中去,就得到所求圓的方程.不過有時利用圓的幾何性質(zhì)解題,會有更簡捷的解題途徑.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;??
(2)當b>1時,證明對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;?
(3)當0<b≤1時,討論對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當b>1時,證明對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2b;
(2)當b>1時,證明對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2.
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