如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．

(1)求證：BC∥EF；

(2)若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；

(3)在(2)的條件下，求四棱錐A－BCE的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：在圓柱中：

　　上底面∥下底面，且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝

　　∥　2分

　　又AE、DF是圓柱的兩條母線，

　　是平行四邊形，所以，又∥

　　�。�4分

　　(2)AE是圓柱的母線，

　　下底面，又下底面，　．7分

　　又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

　　⊥面，又面，　8分

　　(3)因為母線垂直于底面，所以是三棱錐的高

　　EO就是四棱錐的高

　　設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則AB＝EF＝x，

　　又，且，EF⊥BE，BF為直徑，即BF＝

　　在中，即

　　，　10分

　　

　　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．
（1）求證：BC∥EF；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖所示，圓柱的高為2，PA是圓柱的母線，ABCD為矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求證：PB∥面EFG；
（3）在線段BC上是否存在一點M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
3
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
（1）求證：平面AEB∥平面DFC；
（2）求證：BC⊥BE；
（3）求四棱錐E-ABCD體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．
（1）求證：BC∥EF；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；
（3）在（2）的條件下，求四棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形，EO⊥AB．
（Ⅰ）求證BC⊥BE；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積．

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