Question

設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，設函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為

（2）

【解析】

試題分析：（1）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結論：（1），（2）

試題解析：函數(shù)的定義域為，

（1）

所以當，或時，，當時，故當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為

（2）當時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為

若對于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值 又

①當時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當時，，由及得， ③當時，在上為減函數(shù)，， 此時綜上所述，的取值范圍是

考點：函數(shù)的導數(shù)與單調性及恒成立問題。