(南通一中模擬)已知,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)當(dāng)n取何值時(shí),取最大值,并求出最大值;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解析:(1), , , 即. 又,可知對(duì)任何, 所以. , 是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列. (4分) (2)由(1)可知. , . 當(dāng)n=7時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),,. ∴當(dāng)n=7或n=8時(shí),取最大值,最大值為. (9分) (3)由, 得. (*) 依題意,(*)式對(duì)任意恒成立, ①當(dāng)t=0時(shí),(*)式顯然不成立,因此t=0不合題意. ②當(dāng)t<0時(shí),由,可知, 而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí),因此t<0不合題意. ③當(dāng)t>0時(shí),由, , . 設(shè), , . 最大值為.所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是. (14分) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
(南通一中模擬)已知函數(shù).
(1)求f(x)的最小正周期和函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸的方程;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)函數(shù)y=cos2x的圖象可以由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
(南通一中模擬)已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m、n[-1,1],m+n≠0時(shí),.
(1)用定義證明函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù);
(2)解不等式;
(3)若對(duì)所有x[-1,1],a[-2,2]恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(南通一中模擬)已知二次函數(shù),設(shè)向量a=(sinx,2),,c=(cos 2x,1),d=(1,2).當(dāng)x[0,π]時(shí),不等式f(a·b)>f(c·d)的解集為________.
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