Question

如圖：ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體．
求證：（1）A₁C⊥D₁B₁；
（2）A₁C⊥BC₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）A₁C₁是線(xiàn)A₁C在面A₁B₁C₁D₁內(nèi)的射影，A₁C₁⊥B₁D₁，據(jù)三垂線(xiàn)定理可得A₁C⊥B₁D₁ ．
（2）的證明方法同（1），證明BC₁和A₁C在面BCC₁B₁的攝影B₁C垂直，從而證明A₁C⊥BC₁．
解答：解：（1）連A₁C₁，由正方體的性質(zhì)得，A₁C₁⊥B₁D₁，
又CC₁⊥面A₁C₁，A₁C₁是線(xiàn)A₁C在面A₁B₁C₁D₁內(nèi)的射影，由三垂線(xiàn)定理可知，A₁C⊥B₁D₁ ．
（2）連B₁C，由正方體的性質(zhì)得，BC₁和B₁C垂直，B₁C是A₁C在面BCC₁B₁內(nèi)的攝影，
由三垂線(xiàn)定理可知，A₁C⊥BC₁．
點(diǎn)評(píng)：先找出面的垂線(xiàn)，再找面的斜線(xiàn)，斜線(xiàn)在面內(nèi)的射影可見(jiàn)，若此面內(nèi)的一條直線(xiàn)和射影垂直，則此面內(nèi)的該線(xiàn)就和此面的斜線(xiàn)垂直．