【題目】設點分別是棱長為2的正方體的棱的中點．如圖，以為坐標原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系．

（1）求向量與的數(shù)量積；

（2）若點分別是線段與線段上的點，問是否存在直線，平面？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）4；（2）存在，，

【解析】

（1）在給定空間直角坐標系中，求出，，由此能求出向量與的數(shù)量積．

（2）若平面，則與平面的法向量平行，由此利用向量法能求出點，的坐標．

（1）在給定空間直角坐標系中，相關點及向量坐標為 ，

所以．

（2）存在唯一直線，平面．

若平面，則與平面的法向量平行，

所以設，

又因為點，分別是線段與線段上的點，

所以，即，

，

所以且，解得

所以點，的坐標分別是，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|

（1）當m＝2時，求f（x）≤9的解集；

（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足；數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列，且，為方程的兩個不相等的實根.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前2013項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（Ⅰ）當時，求解方程；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點都在雙曲線上，直線與軸相交于點，設坐標原點為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標（用表示）；

（2）設點關于軸的對稱點為，直線與軸相交于點.問：在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）若過點的直線與雙曲線交于兩點，且，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.設數(shù)列的前n項和為且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中且.

（1）若是正項數(shù)列，求的取值范圍；

（2）若，數(shù)列滿足，且對任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；

（3）若，數(shù)列滿足，其前n項和為，且使的i和j至少4組，、、……、中至少有5個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求，滿足的充要條件并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導的值；

（2）若數(shù)列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點，交圓于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線，，兩切線交于點P，求與面積之積的最小值．

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