【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個極值點，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【答案】(1)答案不唯一，見解析；(2)存在，

【解析】

（1）確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)是極值點則得到，代入導(dǎo)函數(shù)消去，對參數(shù)分類討論。

（2）若且可分析出函數(shù)的單調(diào)性，即可判定在區(qū)間的最大值為中的較大者，構(gòu)造函數(shù)比較的大小，即可求出實數(shù)的值。

解：（1）函數(shù)的定義域為

是函數(shù)的一個極值點，

，即

①當(dāng)時，令得,令,得，

故的增區(qū)間為,減區(qū)間為；

②當(dāng)時，令得或,令得.

故的增區(qū)間為減區(qū)間

③當(dāng)時，不符合題意；

④當(dāng)時，令得或，令得

故的增區(qū)間為減區(qū)間

（2）當(dāng)時，

,∴當(dāng)，故為減函數(shù)

∴當(dāng)時，最大值為中的較大者

設(shè)，

，

即在區(qū)間上為增函數(shù)，即

，

故存在實數(shù),使得在區(qū)間上的最大值為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實數(shù)的值;

(2)若，求實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體，中，，過三點的平面D截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體.

（1）求幾何體的體積；

（2）求直線與面所成角.（用反三角表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若直線與圓：相切，求被圓：所截得弦長取最小值時直線的斜率；

（2）時，：表示圓，問是否存在一條直線，使得它和所有的圓都沒有公共點？如果存在，求出直線，若不存在，說明理由；

（3）若滿足不等式和等式的點集是一條線段，求取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（

（1）當(dāng)a＝0時，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，、為左、右焦點，焦距是實軸長的倍，雙曲線過點.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）若點在雙曲線上，求證：點在以為直徑的圓上；

（3）在（2）的條件下，若直線交雙曲線于另一點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時，有，，則不等式的解集為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案