三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,
在底面
內(nèi)的射影為
的中心
,則
與底面
所成角的正弦值等于( )
A. B.
C. D.
A
【解析】
試題分析:先求出點A1到底面的距離A1D的長度,即知點B1到底面的距離B1E的長度,再求出AE的長度,在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切,再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦。由題意不妨令棱長為2,如圖,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,故,則由勾股定理可知
,
,如圖作A1S⊥AB于中點S,易得A1S=
,所以
,故所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE
,故選A.
考點:線面角的求解
點評:本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義,還有點面距與線面距的轉(zhuǎn)化,考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年全國卷Ⅰ)已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,
在底面
內(nèi)的射影為
的中心,則
與底面
所成角的正弦值等于
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,
在底面
上的射影為
的中點,則異面直線
與
所成的角的余弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,
在底面
上的射影為
的中點D,則異面直線AD與
所成的角的余弦值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,
在底面
上的射影為
的中點,則異面直線
與
所成的角的余弦值為( �。�
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年哈爾濱三中高一下學(xué)期第二模塊數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,
在底面
內(nèi)的射影為
的中心,則
與底面
所成角的正弦值等于
A. B.
C.
D.
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