【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足:
(1)當,時,求數(shù)列的通項公式;
(2)當,時,試用表示數(shù)列前100項的和;
(3)當(是正整數(shù)),,正整數(shù)時,判斷數(shù)列,,,是否成等比數(shù)列?并說明理由.
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】
(1)根據遞推關系式先寫前幾項,再根據周期寫通項公式;
(2)根據遞推關系式先寫前幾項,再根據周期寫通項公式,最后根據分組求和以及等比數(shù)列求和公式得結果;
(3)分與兩種情況,根據遞推關系式確定,,,再根據等比數(shù)列定義判斷
(1) 當,時,
所以
即.
(2)當時,,,,,,,…,
,,,
,
(3)①當時,;,.
,,
,,,.
綜上所述,當時,數(shù)列,,,是公比為的等比數(shù)列.
②當時, , ,
,.
由于,,,
故數(shù)列,,,不是等比數(shù)列.
綜上,時數(shù)列,,,成等比數(shù)列;
時數(shù)列,,,不成等比數(shù)列.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1=AC=CB=AB.
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(3)若,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)為曲線上的動點,點在線段上,且滿足,求點的軌跡的直角坐標方程;
(2)設點的極坐標為,點在曲線上,求面積的最大值.
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【題目】已知原命題是“若則”.
(1)試寫出原命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷所寫命題的真假;
(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務與責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理,節(jié)約水資源,計劃確定一個家庭年用水量的標準.為此,對全市家庭日常用水量的情況進行抽樣抽查,獲得了個家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計結果如下表及圖所示.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
25 | ||
0.19 | ||
50 | ||
0.23 | ||
0.18 | ||
5 |
(1)分別求出,的值;
(2)若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值,試估計全市家庭年均用水量;
(3)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的5個家庭中任選3個,作進一步的跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(5個家庭的年用水量都不相等).
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【題目】已知函數(shù)-2為自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)若曲線在點處的切線與曲線至多有一個公共點時,求的取值范圍;
(2)當時,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.
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