Question

若α，β為銳角，cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，則cosα的值為（　�。�

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  56

  65

  或

  16

  65

• D、以上都不對

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：∵α，β為銳角，cos（α+β）=

12

13

＞0，
∴0＜α+β＜

π

2

，
∴0＜2α+β＜π，
∴sin（α+β）=

1-cos2α

=

5

13

，sin（2α+β）=

1-cos2(2α+β)

=

4

5

，
∴cosα=cos（2α+β-α-β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦的兩角和公式的運(yùn)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．判斷三角函數(shù)的符號(hào)時(shí)解題的基礎(chǔ)．