Question

已知扇形的周長(zhǎng)為8cm．
（1）若該扇形的圓心角為2rad，求該扇形的面積．
（2）求該扇形的面積的最大值，并指出對(duì)應(yīng)的圓心角．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式

專(zhuān)題：綜合題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用扇形的周長(zhǎng)為8cm，弧長(zhǎng)公式，求出r，l，即可求該扇形的面積．
（2）由2r+l=8得l=8-2r，r∈（0，4），考得面積，利用配方法，即可求該扇形的面積的最大值，對(duì)應(yīng)的圓心角．

解答： 解：（1）設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，扇形面積為S
由題意得：2r+l=8，l=|α|r，--------------------------------------（3分）
解得r=2，l=4，--------------------------------------（5分）
S=

1

2

rl=4cm2--------------------------------------（7分）
（2）由2r+l=8得l=8-2r，r∈（0，4），--------------------------------------（9分）
則S=

1

2

rl=

1

2

r(8-2r)=4r-r2=-(r-2)2+4-------------------（11分）
當(dāng)r=2時(shí)，S_max=4，此時(shí)l=4，α=

l

r

=2-------------------（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．