如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中

點(diǎn).

（1）求證：平面AGC⊥平面BGC;

（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.

 

【答案】

（1）先證AG⊥平面CBG  （2）

【解析】

試題分析：(1)證.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF

∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中點(diǎn).

∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平

面AGC⊥平面BGC.  

(2)解.如圖,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,

∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角.

∴在R t△CBG中

又BG=，∴ 

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的判定方法，以及求線面成的角的求法，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF＝AD＝2，G是EF的中點(diǎn)，

(1)求證平面AGC⊥平面BGC；

(2)求空間四邊形AGBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中點(diǎn),

 

(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值;

(3)求二面角B-AC-G的大小.

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