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（1）若z=
(i-
3
)3(3+4i)4
(1-i)4
，求：|z|；
（2）已知z1，z2∈C，|z1|=1，求|
z1-z2
1-z1•z2
|的值．
分析：（1）直接化簡|z|，即分子、分母分別求模，再化簡即可．
（2）由|z1|=1則有z1•
.
z
1=1，化簡|
z1-z2
1-z1•z2
|，求解即可．
解答：解：（1）|z|=
|i-
3
|3|3+4i|4
|1-i|4
=
23•54
(
2
)4
=2×54=1250
（2）解法1：由|z1|=1則有z1•
.
z
1=1且z1≠0，∴
.
z
1=
1
z1

|
z1-z2
1-z1z2
|=|
z1-z2
1-
1
z1
•z2
|=|
z1(z1-z2) 
z1-z2
|=|z1|=1
解法2：∵|z1|=1∴z1•
.
z
1=1
|
z1-z2
1-z1•z2
|=|
z1-z2
z1
.
z
1-
.
z
1•z2 
|=|
z1-z
.
z
1(z1-z2) 
|=|
1
.
z
1
|=1．
點評：熟練地運用復數模的性質，其性質有：|z|=|a+bi|=
a2+b2
，|z1•z2|=|z1|•|z2|，|
z1
z2
|=
|z1|
|z2|
（z2≠0），
|z|n=|zn|等，特別注意|z|2=|
.
z
|2=z•
.
z
還起到添去絕對值符號的作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數；其中正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=m（m-1）+（m2+2m-3）i（m∈R）
（1）若z是實數，求m的值；
（2）若z是純虛數，求m的值；
（3）若在復平面C內，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=3-2i
（1）求|
.
z
-i|；
（2）若復數az+a2-i在復平面內的對應點在第二象限，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若z∈C，則z2≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數的充要條件；
（3）當z是非零實數時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
（4）復數的模都是正實數．
其中正確的命題有（　　）個．

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