Question

已知函數(shù)f(x)=

3-ax

a-2

 (a≠2)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，0）∪（2，3]

．

Answer 1

分析：①當(dāng)a＞2時(shí)，應(yīng)有3-a≥0，解得 2＜a≤3．②當(dāng)a＜0時(shí)，經(jīng)過(guò) 檢驗(yàn)滿足條件．③當(dāng)0＜a＜2時(shí)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，不滿足條件．綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵已知函數(shù)f(x)=

3-ax

a-2

 (a≠2)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，
①當(dāng)a＞2時(shí)，由根式的性質(zhì)可得應(yīng)有3-a×1≥0，解得 2＜a≤3，滿足函數(shù)f(x)=

3-ax

a-2

 (a≠2)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，a-2＜0，且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，3-ax＞0，滿足函數(shù)f(x)=

3-ax

a-2

 (a≠2)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
③當(dāng)0＜a＜2時(shí)，a-2＜0，且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，3-ax＞0，此時(shí)函數(shù)f(x)=

3-ax

a-2

 (a≠2)在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，不滿足條件．
綜合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，3]，
故答案為 （-∞，0）∪（2，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．