已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=6，f（x+1）=f（x）+4x
（1）求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=
1
2
f（|x|）+m（m∈R），若g（x）有4個零點，求m的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．
（2）將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
則f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，f（x）+4=ax2+（b+4）x+c
∵f（0）=6；f（x+1）=f（x）+2x
∴a=2，b=-2，c=6，
∴f（x）=2x2-2x+6，
（2）依題意函數(shù)g（x）=
1
2
f（|x|）的圖象與直線y=-m有4個交點．由圖可知：
11
4
＜-m＜3
∴-3＜m＜-
11
4
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)模型已知的函數(shù)解析式，考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合解題的數(shù)學(xué)思想方法是重點，要重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時，求函數(shù)f（x）=log2x•log2（x2）+alog2x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的拋物線y=-
1
20
（1+k2）x2+kx（k＞0，0≤x≤S）刻畫的是某種炮彈發(fā)射后的飛行軌跡，其中x、y分別表示炮彈從發(fā)射點到即時位置在水平方向上和豎直方向上的位移，且其單位均為千米．炮彈的射程是指炮彈在地平面上的落地點的橫坐標(biāo)S，炮彈的射高是指炮彈飛行軌跡的最大高度．
（1）求當(dāng)炮彈的射程為10千米時k值；
（2）求炮彈的射高關(guān)于k的函數(shù)g（k）；
（3）問：是否存在k的值，使得通過適當(dāng)調(diào)整炮彈的發(fā)射方位，就能擊中飛行高度為5千米的飛行物．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，m），
b
=（2，1，1），
c
=（0，2，1）為共面向量，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F作直線AB垂直于x軸，與拋物線交于點A、B，O是坐標(biāo)原點，若
OA
•
OB
=-
3
4
，則△AOB的面積為（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線為y=4x，則過拋物線y2=ax的焦點且垂直于x軸的弦AB，與拋物線的頂點組成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos2x+3的圖象沿向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，則向量
a
是（　�。�
A、（
π
3
，-3）
B、（
π
6
，3）
C、（
π
12
，-3）
D、（-
π
12
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足條件：
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，M（2，1），P（x，y），求：
（1）z=x-2y的最大值；
（2）z=x+7y的最大值；
（3）x2+y2的最大值；
（4）
2y+14
x+4
的取值范圍；
（5）z=|x+2y+20|的最小值；
（6）|
OP
|cos∠MOP的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x-1|+1的圖象的對稱軸方程為（　�。�
A、x=1B、x=-1
C、y=1D、y=-1

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