Question

甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊的總得分．

(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB)．

Answer 1

答案：
解析：

標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且 　　，， 　　，． 　　所以的分布列為 　　的數(shù)學(xué)期望為． 　　解法二：根據(jù)題設(shè)可知，， 　　因此的分布列為，． 　　因為，所以． 　　(Ⅱ)解法一：用表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以，且互斥，又 　　， 　　， 　　由互斥事件的概率公式得． 　　解法二：用表示“甲隊得分”這一事件，用表示“乙隊得分”這一事件，． 　　由于事件，為互斥事件，故有． 　　由題設(shè)可知，事件與獨立，事件與獨立，因此 　　 　　． 　　高考考點：概率、分布列與數(shù)學(xué)期望

提示：

處理復(fù)雜的概率問題的基本思想是先分清事件的構(gòu)成及概率的轉(zhuǎn)化，利用事件的內(nèi)在聯(lián)系，促成復(fù)雜事件的概率問題向簡單概率問題轉(zhuǎn)化，期間要涉及到分類討論、正難則反、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．